Question

17．数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
（1）观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，
通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰¹⁴的个位数字是9
（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x⁷；第n个单项式为（-1）^n-12^n-1xⁿ．

Answer 1

分析 （1）个位数字以3、9、7、1四个数字一循环，用2014除以4，余数是2就和第2个个位数字数字相同，由此解决问题即可
（2）从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a₁₈，a_n的值；
（3）奇数项符号为正，偶数项符号为负，数字变化规律是2^n-1，字母变化规律是xⁿ．

解答 解：（1）末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2014÷4=503…2，
所以3²⁰¹⁴的末位数字与3²的末位数字相同是9；
（2）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）第7个单项式为（-1）^7-12^7-1x⁷，即64x⁷．第n个单项式是（-1）^n-12^n-1xⁿ．
故答案为：9；2，2¹⁸，2ⁿ；64x⁷，（-1）^n-12^n-1xⁿ．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与循环规律，利用规律解决问题．