Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2AC，则cot∠BCD=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先证明Rt△ABC∽Rt△BDC，从而证明∠A=∠BCD，再根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BDC中，
∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴∠A=∠BCD，
∴cot∠BCD=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理和三角函数的定义．解题时牢记定理和定义是关键．