Question

7．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE．试说明AC是△BED外接圆的切线．

Answer 1

分析 根据圆周角定理即可证得BD是外接圆的直径，则作出BD的中点就是圆的圆心，连接OE，证明OE⊥AC即可证得AC是切线．

解答 证明：作BD的中点O，连接OE．
∵DE⊥BE，
∴BD是△BED外接圆的直径．
∵OB=OE，
∴∠EBO=∠BEO，
又∵∠CBE=∠EBO，
在直角△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠CBE+∠BEO=90°，即∠CEO=90°．
∴OE⊥AC，
∴AC是△BED外接圆的切线．

点评 本题考查了圆的切线的判定，以及圆周角定理，正确作出辅助线，证明OE⊥AC是关键．