Question

2．设a，b，c是△ABC的三条边的长度，关于x的方程x²+bx+c-a=0的两个实数根为x₁，x₂，且x₁•x₂=0，关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

分析 根据关于x的方程x²+bx+c-a=0的两个实数根为x₁，x₂，且x₁•x₂=0，得出a=c，再根据方程3cx+2b=2a的根为x=0，得出a=b，即可判断出△ABC的形状．

解答 解：∵关于x的方程x²+bx+c-a=0的两个实数根为x₁，x₂，且x₁•x₂=0，
∴c-a=0，
∴c=a，
∵方程3cx+2b=2a的根为x=0，
∴2b=2a，
∴a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，关键是根据判别式和已知条件求出a，b，c的关系．