Question

15．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．
（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长；
（2）在（1）中，延长AB到O，使BO=$\frac{3}{4}$AB，求线段AO的长．

Answer 1

分析 （1）根据中点的性质得到DE=$\frac{1}{2}$AB，计算即可；
（2）根据题意求出BO的长，根据AO=AB+BO计算即可．

解答 解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{4}$AB，
∵点E是线段BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{4}$AB，
∴DE=DC+CE=$\frac{1}{2}$AB=9cm，
∴AB=18cm；
（2）∵BO=$\frac{3}{4}$AB，AB=18cm，
∴BO=13.5cm，
∴AO=AB+BO=31.5cm．

点评 本题考查的是两点间的距离线段中点的性质，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．