Question

18．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=10cm，则BC=5$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠ABC=90°，OB=OA=5cm，求出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=5cm，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC=5cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OA=5cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$（cm），
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．