Question

3．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ABC，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=$\frac{8}{5}$cm．

Answer 1

分析 由梯形ABCD是等腰梯形，于是得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=60°，由于AB∥DC，得到∠CDB=∠ABD，由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠CBD=30°，于是求得∠CDB=∠CBD，∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到CD=BC，AB=2AD，于是得到结论．

解答 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=60°，
∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠CDB=∠CBD，∠ADB=90°，
∴CD=BC，AB=2AD，
∵梯形周长为8cm，
∴AD=$\frac{1}{5}$×8=$\frac{8}{5}$cm．
故答案为：$\frac{8}{5}$cm．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，角的平分线的性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键．