Question

7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是4π．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．

解答 解：过点A作AE⊥BC于E，

则AE=ABsinB=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵AD∥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴扇形的面积为$\frac{120•π•（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=4π，
故答案为：4π．

点评 本题主要考查扇形的面积计算，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．