Question

17．如图，△ABC中，∠BAC=110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x-1＜4x-5的最小整数解，那么△FAN的周长为5cm，∠FAN=40°．

Answer 1

分析 先求出BC的值，根据线段垂直平分线性质得出AF=BF，AN=CN，推出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即可求出答案．

解答 解：∵不等式3x-1＜4x-5得：x＞4，
又∵BC长为不等式3x-1＜4x-5的最小整数解，
∴BC=5，
∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴BF=AF，AN=CN，
∴△FAN的周长为AF+FN+AN=NF+FN+CN=BC=5，
∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，
∵△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°，
故答案为：5，40°．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能灵活运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键．