Question

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4$\sqrt{2}$，AE=2，则⊙O的半径为3．

Answer 1

分析 由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r²=（2$\sqrt{2}$）²+（r-2）²，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
故答案为：3．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，关键是掌握 垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．