Question

如图，?ABCD，连结D和BC的中点E，交AB的延长线于F，求证：AB=BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用平行四边形的性质得出CD∥AB，CD=AB，进而求出△DCE≌△FBE，得出CD=BF，进而求出AB=BF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠C=∠CBF，∠CDE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BC=BE，
在△DCE和△FBE中，

∠EDC=∠F ∠C=∠FBE EC=BE

，
∴△DCE≌△FBE（AAS），
∴CD=BF，
∵CD=AB，
∴AB=EF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△DCE≌△FBE是解题关键．