Question

已知关于x的一元二次方程a（x-b）²=7的两根为

1

2

±

1

2

7

，求a+b的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：根据跟与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

得出x₁+x₂=2b，x₁•x₂=

ab2-7

a

，再组成方程组，求解即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程a（x-b）²=7的两根为

1

2

±

1

2

7

，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-

3

2

，
原方程可化为：ax²-2abx+ab²-7=0，
∴x₁+x₂=2b，x₁•x₂=

ab2-7

a

，
解

2b=1 ab2-7 a =- 3 2

得

b= 1 2 a=4

．
∴a+b=

9

2

．

点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程和根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出方程组，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．