Question

6．如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的长为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 ⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，由垂径定理可得AB⊥CD，∠A=30°，由圆周角定理得∠COB=60°，则OE=$\frac{1}{2}$OC=2，利用勾股定理可得CD．

解答 解：∵⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，
∴AB⊥CD，
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∴OE=$\frac{1}{2}OC$=2，
∴CE=$\sqrt{{4}^{2}{-2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=4$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理，熟练运用垂径定理是解答此题的关键．