Question

如图，直线L⊥n，作一条直线，使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6，且这个直角三角形的一条直角边为3，则这样的直线最多可以作

 

条．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：分四种情况分别讨论即可求得：当AC在直线L上，且在直线n的上方时有两条；当AC在直线L上，且在直线n的下方时存在两条；当AC在直线n上，且在直线L的左边时，可以作两条，当AC在直线n上，且在直线L的右边时，又可以作两条；从而可以判断直线的条数．

解答：解：设围成的直角三角形为△ABC，∠ACB=90°，AC=3，
∵三角形的面积是6，
∴BC=4，
∴AB=5，
当AC在直线L上，且在直线n的上方时，以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接A和交点得到两个面积为6的直角三角形，故可以作两条；
当AC在直线L上，且在直线n的下方时，以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接A和交点得到两个面积为6的直角三角形，故又可以作两条；
同理：当AC在直线n上，且在直线L的左边时，可以作两条，当AC在直线n上，且在直线L的右边时，又可以作两条；
故可以作8条，
故答案为8．

点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．