Question

17．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．
（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来．
（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
（2）利用S_阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

解答 解：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
（2）∵a+b=10，ab=20，
∴S_阴影=a²+b²-$\frac{1}{2}$（a+b）•b-$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$（a+b）²-$\frac{3}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×10²-$\frac{3}{2}$×20=50-30=20．

点评 本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．