Question

20．计算：（2-$\sqrt{5}$）²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$）²⁰¹⁷=2+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据（2-$\sqrt{5}$）²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$）²⁰¹⁷=[（2+$\sqrt{5}$）（2-$\sqrt{5}$）]²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$），求出算式的值是多少即可．

解答 解：（2-$\sqrt{5}$）²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$）²⁰¹⁷
=[（2+$\sqrt{5}$）（2-$\sqrt{5}$）]²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$）
=（-1）²⁰¹⁶（2+$\sqrt{5}$）
=2+$\sqrt{5}$
故答案为：2+$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．