Question

12．已知：如图，将矩形ABCD沿EF折叠，折痕交BC于点E，交AD于点F．若折叠后点C落在BA的延长线上P处，且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长．

Answer 1

分析 作EH⊥AD于H，则EH=AB=4，在Rt△PBC中，BC=8，PB=PA+AB=6，利用勾股定理计算出PC=10，然后证明Rt△EFH∽Rt△CPB，再利用相似比可计算出EF．

解答 解：作EH⊥AD于H，如图2，
∴四边形ABEH为矩形，
∴EH=AB=4，
在Rt△PBC中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6，
∴PC=$\sqrt{P{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵∠1+∠EFH=90°，∠P+∠2=90°，
而∠1=∠2，
∴∠EFH=∠P，
∴Rt△EFH∽Rt△CPB，
∴$\frac{EF}{PC}=\frac{EH}{BC}$，即$\frac{EF}{10}$=$\frac{4}{8}$，
∴EF=5．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、菱形的判定和相似三角形的判定与性质．