Question

19．在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

Answer 1

分析 （1）利用矩形的周长与边长之间的关系列出函数关系式即可；
（2）根据矩形EFGH的面积计算方法可以列出有关x的一元二次方程求解即可．

解答 解：（1）∵y=BC+2=$\frac{18-2x}{2}$+2
∴y=-x+11
（2）∵矩形EFGH的面积=EF×GH=（x+2）（-x+11）=40
∴-x²+9x+22=40
解得：x=3或x=6
当x=3时，即AB=3，则BC=6；
当x=6时，即AB=6，则BC=3
∵AB＜BC
∴x=6（舍去）
答：AB的长为3米．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要能根据矩形的面积有关的信息列出方程是本题的关键．