Question

2．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=x-1
正方形E的边长=x-2，正方形C的边长=$\frac{x+1}{2}$或x-3；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN=P Q）．根据等量关系可求出x=7；．
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？

Answer 1

分析 （1）根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；
（2）设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意，得
正方形F的边长（x-1），
正方形E的边长（x-2），
正方形C的边长$\frac{x+1}{2}$或x-3；
故答案是：x-1；x-2；$\frac{x+1}{2}$或x-3．

（2）设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得
QM=x-1+x-2，PN=x+$\frac{x+1}{2}$，
∵QM=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{x+1}{2}$，
∴x=7．
故答案是：7；

（3）由（1）（2）可知，长方形MNPQ的长为13米，宽为11米，则长方形MNPQ的周长为2×（13+11）=48（米）．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得
（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2+$\frac{1}{15}$y=1，
解得：y=10．
则甲工程队铺设了$\frac{2}{10}$×48=9.6（米）．
乙工程队铺设了48-9.6=38.4（米）．
答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．

点评 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用矩形的性质QM=PN建立方程是关键．