Question

10．某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

• A． $450\sqrt{3}a$元
• B． $225\sqrt{3}a$元
• C． $150\sqrt{3}a$元
• D． $300\sqrt{3}a$

Answer 1

分析 求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解．

解答 解：如图，作BD⊥AC于点D，
在直角△ADB中，BD=AB•sin60°=10$\sqrt{3}$，
则△ABC的面积是$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×30×10$\sqrt{3}$=150$\sqrt{3}$．
因而购买这种草皮至少需要150$\sqrt{3}$a元．
故选C．

点评 此题是解直角三角形的应用，主要考查了三角形的面积的计算方法，锐角三角函数，同时在解题中注意解三角形的条件．