Question

我们知道“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，那么如何用（不带刻度）直尺和圆规来作图呢？
（1）如图1，当点P在直线l上时，请你在图上过点P作出l的垂线．（保留作图痕迹，不写作法，不写证明）
（2）如图2，当点P在直线l外时，请你根据下列作法完成作图过程．
作法：①在l的异侧任取一点A；
②以P为圆心，以PA为半径作弧交l于点B、C；
③分别以点B、C为圆心，以PA为半径作弧，两弧相交于点Q；
④连结PQ，则PQ⊥l．
（3）请你证明上述作法的正确性．（如果你添加辅导线，请用虚线，以区别你原来作图痕迹）

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）以P为圆心任意长为半径画弧，交直线l，于点C，D，再以C，D为圆心，大于

1

2

DC为半径画弧，得出其交点E，进而得出答案；
（2）根据画图步骤得出Q点位置即可；
（3）利用证明点在线段垂直平分线上的性质进而得出答案．

解答：解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）如图3，连结PB、PC、QB、QC，
∵PB=PC，
∴点P在BC的垂直平分线上，
∵QB=QC，
∴点Q在BC的垂直平分线上，
∴PQ是BC的垂直平分线，
∴PQ⊥l．

点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．