Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．求证：EF是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，而∠DAC=∠BAC，则∠OCA=∠DAC，根据平行线的判定定理得OC∥AD，由于AD⊥EF，根据平行线的性质得OC⊥CF，然后根据切线的判定定理即可得到EF是⊙O的切线．

解答：证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥CF，
∴EF是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行线的判定与性质．