Question

3．在△ABC中，BC=8，AB=x，AC=y，且x，y是二元一次方程3x+2y=20的正整数解，求所有满足条件的x和y的值．

Answer 1

分析 先将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解，再根据三角形三边关系求得结果．

解答 解：方程3x+2y=20变形，得：y=$\frac{20-3x}{2}$，
当x=2时，y=7；当x=4时，y=4；当x=6时，y=1；
∴方程3x+2y=20的正整数解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵△ABC中，BC=8，AB=x，AC=y，
∴|x-y|＜8，|x+y|＞8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程，三角形三边关系，解题的关键是将x看做已知数求出y．