Question

11．如图是一个6×10的正方形网格，点A，B，C都在格点上，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，在图中，使得△DBC为等腰三角形（BC为腰）的格点D的个数是8．

Answer 1

分析 根据勾股定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，再由三角函数的定义可得sinB，分别以点C和点B为圆心、5为半径作圆可得格点D个数．

解答 解：∵AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+5²=25，
∴AB²+AC²=BC²，
则△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∴sinB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，

如图，分别以点C和点B为圆心、5为半径作圆，
∴使得△DBC为等腰三角形（BC为腰）的格点D有8个，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，8．

点评 本题主要考查解直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理及等腰三角形的判定是解题的关键．