Question

9．如图，已知一次函数y=2x+3的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于点A，B两点，连接OA，OB，当△AOB的面积为$\frac{9}{2}$时，则k=$\frac{27}{8}$．

Answer 1

分析 设A（m，2m+3），B（n，2n+3），直线AB交y轴于点C（0，3），思想利用三角形面积公式，求出m、n的关系，再根据A、B在y=$\frac{k}{x}$上，得到（n+3）（2n+9）=n（2n+3）=k，解方程即可．

解答 解：设A（m，2m+3），B（n，2n+3），直线AB交y轴于点C（0，3），

由题意：$\frac{1}{2}$×3（m-n）=$\frac{9}{2}$，
∴m-n=3，
∴m=n+3，
∴A（n+3，2n+9），
∵A、B在y=$\frac{k}{x}$上，
∴（n+3）（2n+9）=n（2n+3）=k，
∴n=-$\frac{9}{4}$，k=$\frac{27}{8}$，
故答案为$\frac{27}{8}$．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点、三角形的面积公式，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．