Question

20．矩形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是菱形．

Answer 1

分析 根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．

解答 解：连接BD，AC．则AC=BD．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理可得：FG=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案是：菱形．

点评 本题考查的是考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH．