Question

6．根据国家环保局统一规定，我国空气质量分为5个等级，当空气污染指数达到0-50时为1级；51-100时为2级，101-200时为3级；201-300时为4级；300以上时为5级，其中3级属于轻度污染，4级属于中度污染，5级属于重度污染．某城市环保局随机抽取了2013年某些天的空气质量检测数据，并整理绘制成如图频数分布表和频数分布直方图．

空气污染指数	频数（天）	频率
50＜x≤100	6	0.2
100＜x≤150	a	0.3
150＜x≤200	3	0.1
200＜x≤250	6	0.2
250＜x≤300	b	c
300＜x≤350	3	0.1

（1）此次统计数据样本容量为30；
（2）求表中a，b，c的值，并补全频数分布直方图；
（3）当空气污染指数大于150时，居民的健康就会受到一定程度的影响．在随机抽取的这些天中，有多少天的空气质量会影响居民的健康；
（4）根据以上数据的分析，2013年全年中该城市的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概分别有多少天？（结果取整数）

Answer 1

分析 （1）由50＜x≤100的频数及频率可得；
（2）根据频率=频数÷总数及各分组的频数之和等于总数可得；
（3）将空气污染指数大于150的各组频数相加可得；
（4）将空气污染指数达到101-200和201-300的频率相加乘以全年总天数365可得答案．

解答 解：（1）此次统计数据样本容量为6÷0.2=30，
故答案为：30；

（2）a=30×0.3=9，b=30-（6+9+3+6+3）=3，c=$\frac{3}{30}$=0.1，
补全如下：
；

（3）在随机抽取的这些天中，空气质量会影响居民健康的天数有3+6+3+3=15天；

（4）当空气污染指数达到101-200时为轻度污染，当空气污染指数达到201-300时为中度污染，
由频数分布表可知2013年全年中该城市的空气污染指数属于轻度污染的约有365×（0.3+0.1）=146天，
2013年全年中该城市的空气污染指数属于中度污染的约有365×（0.2+0.1）≈110天，
答：2013年全年中该城市的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概分别有146天和110天．

点评 本题主要考查频数和频率分布直方图、分布表，熟知频率=频数÷总数及各分组的频数之和等于总数是解题的关键．