Question

如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是

 

 cm，若∠P=35°，则∠AOB=

 

（度），∠EOF=

 

（度）．

Answer 1

分析：由PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，根据切线长定理可得PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，则PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB，即可得到△PEF的周长；根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，根据四边形的内角和为360度即可计算出∠AOB；连OD，根据切线的性质得到∠ODE=∠ODF=90°，易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，得∠1=∠2，∠3=∠4，即有∠EOF=∠2+∠3=

1

2

∠AOB．

解答：解：∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，
∴PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，
∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD
=PA+PB
=20（cm）；
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
而∠P=35°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-35°=145°；
连OD，如图，
∴∠ODE=∠ODF=90°，
易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

∠AOB=72.5°，
∠EOF=72.5°．
故答案为20；145；72.5．

点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；也考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．