Question

15．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=$2\sqrt{2}$，AB=3，则BD=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 证明△DCB≌△CAB，得$\frac{BD}{BC}$=$\frac{CB}{AB}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△DCB～△CAB，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{CB}{AB}$，
∴$\frac{BD}{2\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴BD=$\frac{8}{3}$．
故答案为$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．