Question

14．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且∠ADE=22.5°，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于点H，交DC的延长线于点G，则图中所有的等腰三角形是△EBH、△GHC、△EDG（将符合条件的所有三角形全部列举出来）．

Answer 1

分析 在Rt△AED中，可求得∠AED=67.5°然后再求得∠BEH=45°，从而可判断△EBH和△HCG的形状，然后再证明∠DEG=∠EDG，可判断△EDG的形状．

解答 解：∵∠AED+ADE=90°，∠ADE+∠EDG=90°，
∴∠AED=∠EDG．
由翻折的性质可知：∠AED=∠GED．
∴∠DEG=∠EDG．
∴EG=DG．
∴△EDG为等腰三角形．
∵∠ADE=22.5°，
∴∠AED=∠DEG=67.5°．
∴∠BEH=180°-∠AED-∠DEG=45°．
∴∠BHE=∠CHG=∠HGC=45°．
∴∠BEH=∠EHB，∠CHG=∠CGH．
∴BE=BH，CH=CG．
∴△EBH、△GHC为等腰三角形．
故答案为：△EBH、△GHC、△EDG．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．