Question

6．已知关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+1=0有两个相等的实数根，求k的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的值．

解答 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0．
又∵△=（k-1）²-4×1×（k-1）=k²-2k+1-4k+4=k²-6k+5，
∴k²-6k+5=0，
∴k=5或k=1，
∵k-1≠0，
∴k=5．

点评 本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．