Question

15．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=3．设AB=x，AD=y，则x²+（y-3）²的值为9．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到BF=DF=EF=3，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得x²+（y-3）²的值．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=3，
∴BF=DF=EF=3．
∴CF=4-BC=3-y．
∴在直角△DCF中，DC²+CF²=DF²，即x²+（3-y）²=3²=9，
∴x²+（y-3）²=x²+（3-y）²=9．
故答案是：9．

点评 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质，根据“直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长是解题的关键．