Question

16．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）³÷（$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$）•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）^{2}}$，其中x=5，y=4．

Answer 1

分析 先算乘方，再算乘除，最后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）^{3}（x-y）^{3}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{3}}$•$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（{x}^{2}-{y}^{2}）}{（x+y）^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{4}}$
=$\frac{（x+y）^{2}（x-y）^{4}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{4}}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
当x=5，y=4时，原式=$\frac{（5+4）^{2}}{25+16}$=$\frac{81}{41}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．