Question

4．请判断是否存在整数a，使它同时满足以下三个条件：
①二次根式$\sqrt{a-13}$和$\sqrt{20-a}$均有意义；
②$\sqrt{a}$的值仍为整数；
③若b=$\sqrt{a}$，则$\sqrt{b}$也是整数，
如果存在，那么请求出a的值，并说明理由．

Answer 1

分析 依据二次根式被开放数大于等于0可得到a的取值范围，然后找出符合条件②和条件③的数即可．

解答 解：∵二次根式$\sqrt{a-13}$和$\sqrt{20-a}$均有意义，
∴a-13≥0，20-a≥0．
解得：13≤a≤20．
∵$\sqrt{a}$为整数，
∴a=16．
当a=16，b=4，$\sqrt{b}$=2，所以a的值为16．

点评 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．