Question

如图，直线y=-x+4与y轴交于点A，与直线y=0.5x+1交于点B，直线y=0.5x+1与x轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出点A、B、C、D的坐标，然后利用S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD进行计算．

解答：解：如图，
当x=0时，y=-x+4=4，则A（0，4），
当y=0时，-x+4=0，解得x=4，则D（4，0），
解方程组

y=-x+4 y=0.5x+1

得

x=2 y=2

，则B（2，2），
当y=0时，0.5x+1=0，解得x=-2，则C（-2，0），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

×（4+2）×4-

1

2

×（4+2）×2=6．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．