Question

12．如图，BC=50，∠ABC=45°，∠ACB=30°，求点A到BC的距离．

Answer 1

分析 作AD⊥BC与D，设公共直角边为未知数，利用特殊的角的三角函数表示出BD、CD，相加等于BC的长度即可求得点A到BC的距离．

解答 解：如图过点A作AD⊥BC于点D，

则∠ADB=∠ADC=90°，
设AD=x，
∵∠ABC=45°，∠ACB=30°，
∴BD=AD=x，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
则x+$\sqrt{3}$x=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$-25，即点A到BC的距离为25$\sqrt{3}$-25．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用公共边及特殊的三角函数求解．