Question

2．小刚在纸上画了一个长方体的展开图，展开图由长方形和正方形构成，淘气的小明在图上又添加了一个四边形，并把这7个面任意标上了①～⑦的序号（如图）．
（1）请找出小明添加的四边形，它的序号是④或⑦．
（2）若每个长方形的宽为2cm，长比宽多acm，请求出折成长方体的表面积；
（3）若折成的长方体表面积是68cm²，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据长方体的展开图的特征即可求解；
（2）先根据长方形的面积公式求出1个的面积，再乘以6即可求解；
（3）根据等量关系：折成的长方体表面积是68cm²，列出关于a的方程，解方程即可求得a的值．

解答 解：（1）小明添加的四边形，它的序号是④或⑦．
（2）2（a+2）×6=12（a+2）（cm²）．
答：折成长方体的表面积12（a+2）cm²；
（3）依题意有：
12（a+2）=68，
解得a=$\frac{11}{3}$．
故a的值为$\frac{11}{3}$．
故答案为：④或⑦．

点评 此题考查了展开图折叠成几何体，几何体的展开图，关键是熟练掌握长方体的展开图的特征，以及长方体表面积的计算．