Question

10．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．

Answer 1

分析 根据AE=8cm，EB=2cm，可求出圆的半径=5，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=3，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．

解答 解：∵AE=8cm，EB=2cm，
∴OA=（8cm+2cm）÷2=5cm，
∴OE=5cm-2cm=3cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{3}{2}$cm，
连接OC，
在Rt△COF中，CD=2CF=2$\sqrt{O{C}^{2}-O{F}^{2}}$=2$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{11}$cm．

点评 本题考查了垂径定理，解题关键是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．