Question

20．如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm．
（1）求CM和EN的长；
（2）你发现$\frac{CM}{EN}$的值与相似比有什么关系？得到什么结论？

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据相似三角形的性质解答即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15$，
∵CM是斜边AB的中线，
∴CM=$\frac{1}{2}AB=7.5$，
∵Rt△ABC～Rt△DFE，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{AB}$，即$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=\frac{DF}{15}$，
∴DF=5，
∵EN为斜边DF上的中线，
∴EN=$\frac{1}{2}DF=2.5$；
（2）∵$\frac{CM}{EN}=\frac{7.5}{2.5}=\frac{3}{1}$，相似比为$\frac{AC}{DE}=\frac{9}{3}=\frac{3}{1}$，
∴相似三角形对应中线的比等于相似比．

点评 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．