Question

2．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=$\frac{4}{5}$，则AC=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 先根据等角的余角相等得到∠DAC=∠B，则cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，根据余弦的定义得cos∠DAC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，然后把AD=3代入计算即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∴cos∠DAC=cosB，
在Rt△ADC中，cos∠DAC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
而AD=3，
∴AC=$\frac{15}{4}$．
故答案为$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形，解题的关键是将∠B的余弦值转化为∠DAC余弦值，从而将已知条件融合到一个直角三角形中求解．