Question

11．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+y=25}\\{6x-y=k}\end{array}\right.$ 无实数解，则k的取值范围为k＞34．

Answer 1

分析 由于方程组无实数解，所以关于x的方程无实数根．把组中②变形代入①，得到关于x的一元二次方程，当一元二次方程无实数根时，确定k的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+y=25①}\\{6x-y=k②}\end{array}\right.$
由②，得y=6x-k③
把③代入①，得x²-6x+k-25=0
∵方程组无解，所以x无实数根
∴△=（-6）²-4（k-25）＜0
即-4k＜-136
解得：k＞34
故答案为：k＞34．

点评 本题考查了一元二次方程组的根的判别式、代入法解方程组．把方程组无解转化为一元二次方程无实数根是解决本题的关键．