Question

10．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y_甲=120+10x，y_乙=40+10x；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的$\frac{5}{3}$，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的$\frac{3}{2}$，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．

解答 解：（1）由题意得，y_甲=10x+120；
y_乙=10x+40；

（2）由题意得，
W=（20-x）（10x+120）+（10-x）（10x+40）
=-20x²+140x+2800，
由题意得，$\frac{5}{3}$（10x+40）≤10x+120
解得x≤$\frac{16}{5}$，
W=-20x²+140x+2800
=-20（x-$\frac{7}{2}$）²+3520，
∵a=-20＜0，
∴当x≤$\frac{16}{5}$时，W随x增大而增大，
∴当x=$\frac{16}{5}$时，W的值最大．
答：当x定为6元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．

点评 本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．