Question

11．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的概率是$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的个数，再利用概率公式求解．

解答 解：第一个正方形有1×4个边整点，
第二个正方形有2×4个边整点，
第三个正方形有3×4个边整点，
第四个正方形有4×4个边整点，
第五个正方形有5×4个边整点，
所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个，
这些边整点落在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2），
所以些边整点落在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的概率=$\frac{6}{60}$=$\frac{1}{10}$．
故答案为60，$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．