题目内容

如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0,c>0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且以AB为直径的圆经过点C.

(1)若点A(﹣2,0),点B(8,0),求ac的值;

(2)若点A(x1,0),B(x2,0),试探索ac是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

(3)若点D是圆与抛物线的交点(D与 A、B、C 不重合),在(1)的条件下,坐标轴上是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.

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