Question

2．如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=$\frac{11}{10}$，则tan∠BAD=$\frac{33}{10}$．

Answer 1

分析 延长AD到E使AD=DE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，推出△AEC是等腰三角形，过A作CF⊥EC，过D作CH⊥EC，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解答 解：延长AD到E使AD=DE，
在△ADB与△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD，
∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，
∵∠BAD=∠B+∠ACB=∠ACB+∠DCE=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴△AEC是等腰三角形，
过A作CF⊥EC，过D作CH⊥EC，
设DH=11，HC=10，EH=x，
则$\frac{DH}{AF}$=$\frac{EH}{EF}$，
∴$\frac{11}{22}$=$\frac{x}{\frac{10+x}{2}}$，
∴x=$\frac{10}{3}$，
∴tan∠BAD=tan∠DEC=$\frac{11}{\frac{10}{3}}$=$\frac{33}{10}$．
故答案为：$\frac{33}{10}$．

点评 本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．