Question

17．阅读下面的文字，解答问题
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜$\sqrt{2}$＜2，所以$\sqrt{2}$的整数部分为1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分$\sqrt{2}$-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）$\sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{5}$-2；
（2）1+$\sqrt{2}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{2}$-1；
（3）1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$整数部分是4，小数部分是$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3；
（4）若设2+$\sqrt{3}$整数部分是x，小数部分是y，求x-$\sqrt{3}$y的值．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{5}$的范围，即可得出答案；
（2）先估算出$\sqrt{2}$的范围，即可得出答案；
（3）先求出1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$的范围，即可得出答案；
（4）先求出2+$\sqrt{3}$的范围，求出x、y，即可得出答案．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分为$\sqrt{5}$-2，
故答案为：2，$\sqrt{5}$-2；

（2）∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜1+$\sqrt{2}$＜3，
∴1+$\sqrt{2}$的整数部分是2，小数部分是1+$\sqrt{2}$-2=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：2，$\sqrt{2}$-1；

（3）∵2.4＜1+$\sqrt{2}$＜3，1.7$＜\sqrt{3}＜2$，
∴4.1＜1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$＜5，
∴1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3，
故答案为：4，$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3；

（4）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴x=3，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-$\sqrt{3}$y=3-$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小，能正确估算出每个无理数的大小是解此题的关键．