题目内容
14．
如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）与一次函数y=kx+6$\sqrt{3}$交于点C（2，4$\sqrt{3}$），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；
（2）当t为何值时，点Q与点N重合；
（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．
分析 （1）利用待定系数法直接求出m和k；
（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；
（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．
解答 解：（1）将C（2，4$\sqrt{3}$）代入y=$\frac{m}{x}$中得，m=8$\sqrt{3}$
将（2，3$\sqrt{3}$）代入y=kx+6$\sqrt{3}$中得，2k+6$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
∴k=-$\sqrt{3}$
（2）由（1）知，k=-$\sqrt{3}$，
∴直线AB的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+6$\sqrt{3}$，
∴A（6，0），B（0，6$\sqrt{3}$），
∴AB=12
∵AM是直径
∴∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠AOB
又∵∠MAN=∠BAO，
∴△MAN∽△BAO，
∴$\frac{AN}{AO}=\frac{MN}{BO}=\frac{AM}{AB}$
∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6$\sqrt{3}$，AB=12
∴$\frac{AN}{6}=\frac{MN}{6\sqrt{3}}=\frac{2t}{12}$
∴AN=t，MN=$\sqrt{3}$t
∴ON=OA-AN=6-t
∵点Q与点N重合
∴ON=OQ
即6-t=t
∴t=3
（3）①当0＜t≤3时，QN=OA-OQ-AN=6-2t
∴S=$\frac{1}{2}$QN•MN=$\frac{1}{2}$（6-2t）•$\sqrt{3}$t=-$\sqrt{3}$t2+3$\sqrt{3}$t
②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA-OA=t+t-6=2t-6
∴S=$\frac{1}{2}$QN•MN=$\frac{1}{2}$（2t-6）•$\sqrt{3}$t=$\sqrt{3}$t2-3$\sqrt{3}$t，
即：S=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}{t}^{2}+3\sqrt{3}t（0＜t≤3）}\\{\sqrt{3}{t}^{2}-3\sqrt{3}t（3＜t≤6）}\end{array}\right.$
点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，利用方程思想解决问题，解（2）的关键是利用相似三角形的性质求出AN，MN，是一道中等难度的中考常考题．
| A． | a≥-$\frac{2}{3}$ | B． | a≥2 | C． | a＜-$\frac{2}{3}$ | D． | a≤2 |
如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=$\frac{11}{10}$，则tan∠BAD=$\frac{33}{10}$．
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为$2\sqrt{3}+1$．| 转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 落在“铅笔”的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
| 落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$ | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.705 | 0.701 |
（2）画出获得铅笔频率的折线统计图；
（3）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动？
（4）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率有多大？
