Question

16．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5米的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40米到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°，求这幢教学楼的高度AB（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出CF，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质求出AF，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：∵四边形CDEF是矩形，
∴CF=DE=40，
∵∠ACF=30°，∠AFG=60°，
∴∠CAF=30°，
∴AF=CF=40，
∴AG=AF•sin60°=20$\sqrt{3}$，
∴AB=AG+BG=20$\sqrt{3}$+1.5≈36.1m，
答：古塔AB的高约为36.1m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．