Question

如图，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AD=CE=2，BD=AE=4，求AB²的值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：根据SAS，可得△ABD与△CEA的关系，根据全等三角形的性质，可得∠CAE与∠ABD的关系，根据直角三角形的性质，可得∠ABD与∠BAD的关系，根据余角的性质，可得∠CAE与∠BAD的关系，根据平角的关系，可得∠BAC的度数，根据勾股定理，可得答案．

解答：解：BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∠D=∠E=90°．
在△ABD与△CEA中

AD=CE ∠D=∠E BD=AE

，
∴△ABD≌△CEA（SAS），
∴∠CAE=∠ABD，AB=AE．
∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得
AB=

AD2+BD2

=2

5

，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC²=AB²+AC²=20=20=40．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理．