Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图形与反比例函数y=

m

x

的图象交于
A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使S_△APB=2S_△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，根据S_△APB=2S_△AOB，即可求得PC的长，进而求得P的坐标．

解答：解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-

2

x

；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b中，得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
∴C（-1，0），
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．
∴S_△APB=S_△APC+S_△BPC=

1

2

PC×1+

1

2

PC×2=

PC

2

+PC=

3PC

2

，
∵S_△APB=2S_△AOB
∴3=

3PC

2

，
解得PC=2，
∴P（1，0）或P（-3，0）．
所以P的坐标为（1，0），（-3，0）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．